CATALOG DE AUTORI

CĂUTARE ARTICOLE

Cautare Articole


ARHIVĂ EDIŢII

RETROSPECTIVA
SĂPTĂMÂNALĂ
DE PROZĂ


Acasa > Orizont > Meditare >  





Algebra afină?
 
 
 
Distribuie!
 
Distribuie!       Aboneaza-te!
Secolul XXI a început cu o nouă ramură a geometriei, geometria afină (înrudită) care începe acolo unde geometria clasică se termină. În geometria afină se păstrează toate legile, teoremele şi echivalentele lor, dar după o sistematizare logică şi eliminarea suprapunerilor.  
 
In geometria afină totul pleacă prin redefinirea entităţilor de bază planul şi dreapta. Euclid considera drept plan luciul unei ape care, în realitate, este o peliculă sferică cu rază mare dar finită. Ei bine, geometria afină specifică raza de la care pelicula sferică devine plan (planul U de la infinit, coroborat cu planul E, euclidian). Totodată Euclid defineşte segmentul de dreaptă drept porţiunea liniară dintre două puncte fără a defini punctul. Dacă două punct pot fi capetele unui segment, acest segment nu poate fi format decât din asemenea puncte înşiruite tangenţial. Aceste elemente au fost suficiente pentru a reforma întreaga geometrie pe principii mai logice.  
 
Algebra are un mare viciu tabu. Nimeni nu vorbeşte despre el şi totuşi toţi se izbesc de el. Cantor, matematicianul care a definit potenţele infinitului a stabilit un infinit numărabil prin limitarea şirului numerelor naturale la un cardinal (număr de elemente al mulţimii) foarte mare dar putând fi atinsă prin numărare, numit Alef zero (smiley0). Mărimea elementului nu contează în sensul că mulţimile (1,2,3,…,n-1,n) şi (10,20,30,…10(n-1),10n) sunt echipotente cu cardinalul n.  
 
Se ajunge la situaţia paradoxală în care mulţimea (N*smiley 0) este numărabilă cu cardinalul smiley0 pe când numai primul element reprezintă întregul şir de numere naturale iar al doilea dublul său. Constatarea că un infinit de potenţă mai mică este neglijabil faţă de cel de potenţă mai mare, cazul puterilor lui x tinzând spre infinit, rămâne adevărată dar lărgind o mulţime numărabilă se generează o mulţime de puterea continuului unică, eventualele potenţe datorate puterii lui x rămânând doar comparatorii. În consecinţă nu există potenţe ale noţiunii de infinit ci numai 2 stări, infinitul numărabil respectiv infinitul de puterea continuului.  
 
In geometria afină aceste 2 stări ale infinitului au o semnificaţie cu totul specială ducând la demonstrarea unor situaţii aparent absurde, precum mai multe paralele duse la o dreaptă din acelaşi punct.  
 
Nimeni nu are curajul să re-sistematizeze algebra. Însăşi aritmetica clasică ar necesita o sistematizare. Un mic exemplu:  
 
Ce înţelegeţi prin fracţie ordinară? Ve-ţi răspunde: Câtul neefectuat a două numere oarecare.  
 
Chiar oarecare? Să judecăm puţin:  
 
Fie A/N = A/N A,N  N unde A este numărătorul iar N numitorul. Numitorul are în general o semnificaţie specială. De multe ori el numeşte unitate de măsură adoptată pentru numărător. Este corectă o fracţie precum:  
 
V = 15/vacă caz în care V exprimă numărul de vaci dintr-o cireadă  
 
Chiar exprimarea numerică a numitorului poate substitui o unitate de măsură. De exemplu în sistemul de măsură Imperial (folosit în Anglia) fracţia D= 5/16 reprezintă o lungime exprimată în fracţiuni de ţoli, respectiv a patra înjumătăţire a unui ţol şi nu necesită alţi indicatori de unitate a măsurii, precum cm (centimetri) în exprimarea arhitecturală.  
 
Dar fracţia ordinară trebuie să reprezinte un cât unic netransformabil  
 
O fracţie proprie, adusă la forma cea mai simplă, poate fi deformată de două situaţii:  
 
Introducere unor întreg în fracţie. Duce la A > N numită şi fracţie supraunitară  
 
Amplificarea. Numărătorul are un factor comun cu numitorul  
 
In consecinţă o fracţie proprie este prezentată sub forma:  
 
C = A/N C  Q, A,N  N, A0, A  N (A coprim B)  
 
C este în acest caz un număr mixt format din suma unui întreg cu o fracţie şi poate fi exprimat şi zecimal fără a deforma mulţimea N a numerelor naturale.  
 
Dacă şi numai dacă fracţia ordinară este prezentată sub forma proprie atunci există o mulţime proprie S a numerelor subunitare iar mulţimea cunoscută Q a numerelor raţionale ia forma simplificată:  
 
S = (-n/n, …, -1/2, 0, 1/2, 1/3, …, 3/4 …, n/n) Mulţimea numerelor subunitare exprimate raţional  
 
Iar mulţimea numerelor raţionale Q devine Q = -N  S  N  
 
Numerele raţionale iau întotdeauna forma unui număr mixt, suma între un întreg şi un număr subunitar care poate fi prezentat drept fracţie proprie sau drept cât zecimal.  
 
Mulţimea S nu este nicidecum o submulţime a mulţimii N deoarece aceea mulţime consideră spaţiul unitar între 0 şi unu congruent cu toate intervalele dintre elemente succesive şi egal cu unitatea.  
 
Că va fi numită Algebră AFINĂ, cu alt nume s-au simplu generalizarea algebrei precum a fost generalizată fizica platformelor în mişcare, predarea algebrei viitorilor profesori trebuie restudiată. Nu am nimic împotriva corifeilor care prin lucrări de valoare şi-au scris cu litere de foc numele în istoria matematicii. Dar elevii de astăzi trebuie să judece ca Einstein nu ca Euclid acum 2300 ani. Poate mâine, in ştiinţă, Einstein va fi depăşit de un viitor corifeu, dar elevii n-au cum să-l înţeleagă deoarece sunt limitaţi la gândirea lui Euclid.  
 
Nu ne putem juca cu educarea tinerei generaţii. Cu toţi, politicieni sau dascăli, trebuie să contribuim cu toate mijloacele la dezvoltarea logicii tinerilor viitori oameni de ştiinţă. Omenirea nu mai necesită cărători de saci sau cărămizi.  
 
Referinţă Bibliografică:
Algebra afină? / Emil Wagner : Confluenţe Literare, Ediţia nr. 2773, Anul VIII, 04 august 2018.

Drepturi de Autor: Copyright © 2018 Emil Wagner : Toate Drepturile Rezervate.
Utilizarea integrală sau parţială a articolului publicat este permisă numai cu acordul autorului.

Abonare la articolele scrise de Emil Wagner
Comentează pagina şi conţinutul ei:

Like-urile, distribuirile și comentariile tale pe Facebook, Google Plus, Linkedin, Pinterest și Disqus se consideră voturi contorizate prin care susții autorii îndrăgiți și promovezi creațiile valoroase din cuprinsul revistei. Îți mulțumim anticipat pentru această importantă contribuție la dezvoltarea publicației. Dacă doreşti să ne semnalezi anumite comentarii, te rugăm să ne trimiți pe adresa de e-mail confluente.org@gmail.com sesizarea ta.
RECOMANDĂRI EDITORIALE

Publicaţia Confluenţe Literare se bazează pe contribuţia prin postare directă a lucrărilor multor autori talentaţi din toate părţile lumii.

Sistemul de publicare este prin intermediul conturilor de autor, emise ca urmare a unei evaluări în urma trimiterii unui profil de autor împreună cu mai multe materiale de referinţă sau primirii unei recomandări din partea unui autor existent. Este obligatorie prezentarea identității solicitantului, chiar și în cazul publicării sub pseudonim. Conturile inactive pe o durată mai mare de un an vor fi suspendate, dar vor putea fi din nou activate la cerere.

Responsabilitatea asupra conţinutului articolelor aparţine în întregime autorilor, punctele de vedere sau opiniile expuse nefiind sub responsabilitatea administrației publicației. Răspunderea juridică asupra conținutului articolelor, inclusiv copyright-ul, aparține exclusiv autorului.

Sistemul de publicare fiind automat, administrația publicației nu este implicată în promovarea vreunui autor sau a scrierilor acestuia și nici în asumarea răspunderii editoriale sau de conținut. Dacă apar probleme de natură rasială, etnică sau copyright, vă rugăm să ni le semnalaţi pentru remediere prin ștergere la adresa de corespondenţă mai jos menţionată.

Articolele care vor fi contestate justificat prin e-mail vor fi retrase de pe site, mergându-se până la eliminarea completă a autorului care a încălcat principiile de copyright sau de non-discriminare.


E-mail: confluente.org@gmail.com

Fondatori: George Roca și Octavian Lupu

Consultaţi Catalogul autorilor pentru o listă completă a autorilor.


 
DECLARAŢIE DE CONFORMITATE CU GDPR

DECLAR CĂ SUNT DE ACORD!

ABONARE LA EDIŢIA
ZILNICĂ


ABONARE LA EDIŢIA
DE AUTOR



FLUX ARTICOLE DE AUTOR

RETROSPECTIVA
SĂPTĂMÂNALĂ
DE POEZIE
 
VALIDARE DE PAGINĂ
 
Valid HTML 4.01 Transitional
 
CSS valid!